我也是机械，楼主这个跨的挺远的啊。数学建模不是一个人能完成的，隔壁实验室是控制的，一般是一个小组来完成的

如果散热的功率和温度差是线性关系的话，推导出来还是不难，做几个测试，参数就出来了，最怕是非线性的关系，要做大量的测试，或者找出这个非线性方程了。个人观点： 恒定加热功率，分别测试许多个功率点的内外温差，最终才能得到点图，到时候才能知道拟合出来是个什么样子的线吧？ 如果这个很准确的话，可以得知加热过程中散失多少热量。有比热容数据的话，可得知△T需要的热量，得发热体在定功率下的加热时间。 我尝试做过小尺寸铝壳体的恒温，里面装电路板的。 如果内部有局部自身发热的恒温器件的话，感觉就麻烦许多，比如说LM399这样的自恒温基准器件。 曾经考虑过楼主所说的那种数学模型，一方面是自己水准欠，又感觉现有的PID方案够用，所以没有硬啃下去，觉得那事儿太大了。 双层铝壳，热稳定时间很长，就感觉只有PID自整定方便点了。

你这么想一个问题，这种控制，其核心问题是为了实现一个‘目标’，一切是围绕这个目标的，其展开、持续发生、结束，都是为一个目标，实现这个目标，并对比那个实现的数值，就是你需要的精度误差，给你举一个例子，你就明白了 1，为控制一个稳定的温度目标值，要一套供热系统，一套阀组系统，一套自动化系统，并且还有你要控制的那个‘加热体’， 2，你对目标加热，一定有一个加热速率，其数值与原始的热动势，阀组开度，泵系统效率有关系，你控制好这个，就实现了那个速率，这不是核心问题，加热速率是一个动态问题，好玩，不复杂， 3，核心问题是你怎么控制那个‘目标值’，你以一个速率来‘驱动加热’，到目标点就会有‘过冲现象’，你用PID来抑制这个，就会影响你加热速率，假如你希望完全达到你的目标点，加热速率就很低，甚至是遥遥无期，这在工艺上不现实，甲方也不允许， 4，你用‘屁埃地’到一个接近值的时候，这个PID就无效了，或者过冲，或者没法接近， 5，再往下玩，就是你自己的模型了，你厉害，是厉害在你自己的模型上面了，用PID谁都会的，大家都会，你就没法牛， 6，你切了PID，就得玩你自己的东西了，你必须准确知道那个加热体的确切问题，比如热容，散热率等东西，不知道这个，没法精确控制目标点， 7，你写数学模型，就是先要预知那个目标，即再给多少热量，就正好是你目标，并且不过冲，或者过冲非常小，其与理论目标值的差值，这就是你要的精度，水平高，是在这个上面了， 8，假如你用‘单短路’来玩PID 的话，后期要开‘双短路’，切掉‘双短路’以后，切入你的模型， 9，即使是‘三短路 也只能玩到一定精度，高了都不行，这之后，你用你自己的模型去带‘中继箱’，用中继箱的温度去换那个‘加热体’的热容空缺，假如计算准确的条件下，一次就‘准确切入’了，所谓说模型，是这个模型，而不是PID，一次没有切入，要有手段修正，修正是高速的，比PID的效率高许多倍，直接就可以切到目标，俺是这个玩的好，才在行业里混住了，而不是玩PId， 10， 当然了，你PID玩的熟练，也是‘大爷’，因为许多家伙连PID 的积分都调不了，假如你随手会玩PID的，玩弄于股掌之间，就可以每天有6000块，再多了就困难，因为再多的话，你就必须切入俺说的模型去，否则没戏， 11，你玩了俺上面说的东西，两次就可以准确’切入‘，就没有人敢跟你还价，你就可以

PID的参数可以试着设定一个值，跑一下，看到曲线之后就知道三个值分别调整的方向了。 另外，成品的温控器很多带有“自整定”功能，其实也是试着跑一下，然后自动调节参数。 感觉您说的这个数学模型，像是要自己推整个系统的方程了。如果是真要推这个东西的话， 个人觉得：被加热物体在x温度下、对y温度空气的散热功率，难在这个地方了。